ПРАВИЛА КИРХГОФА.
Март 2019 года.
Основные определения:
Ветвь – участок электрической цепи с одним и тем же током. На рисунке 1 ветвями являются отрезки CA, DA, EB, AFB, AGB.
Узел – точка соединения трех и более ветвей. Точки А и B являются узлами.
Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи. AFBGA – контур.
1-е правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю.
При этом токи, входящие в узел, имеют положительный знак, а исходящие – отрицательный. Таким образом для узла А на рисунке 1 справедливо следующее выражение:
I1+I2+I3+I4=0
Пример: пускай нам известно, что I1=5 А (входящий в узел ток), I2= -1 А (исходящий из узла ток), I3=4 А (входящий в узел ток). Необходимо найти ток I4.
По правилу Кирхгофа I1+I2+I3+I4=0 то есть
5 + (-1) + 4 + I4 = 0
5 – 1 + 4 = - I4
8 = - I4
I4=-8 А
2-е правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.
ЭДС – электродвижущая сила. Проще говоря, напряжение на источнике питания.
Для решения задач с использованием данного правила необходимо произвольно выбрать положительное направление токов. На рисунке 2 оно обозначено красной стрелкой. Если направление ЭДС противоположно положительному направлению токов, то она берется с отрицательным знаком.
Напряжения на резистивных элементах вычисляется по закону Ома:
U=I*R,
В данном случае эти напряжения составляют: R1*I4, R2*I4, R3*I4, (эти три элемента находятся на одной ветви AFB, следовательно через них течет один и тот же ток I4),
В ветви AGB нет резистивных элементов, поэтому ток I3 не создает напряжений.
Тогда по второму правилу Кирхгофа:
R1*I4 + R2*I4 + R3*I4 = Е1 - Е2.
Пример: Пускай Е1 = 50В, Е2 = 100 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 25 Ом. Необходимо найти I4.
По 2-му правилу Кирхгофа:
10* I4 + 15* I4 + 25* I4 = 50 - 100
(10+15+25)* I4 = -50
50* I4 = -50
I4 = -1 А.
Знак «-» означает, что реальный ток течет в направлении, противоположном тому направлению, которое мы произвольно выбрали.