|   Войти

ПРАВИЛА КИРХГОФА.

Март 2019 года.

Основные определения:

Ветвь – участок электрической цепи с одним и тем же током. На рисунке 1 ветвями являются отрезки CA, DA, EB, AFB, AGB.

Узел – точка соединения трех и более ветвей. Точки А и B являются узлами.

Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи. AFBGA – контур.

 Рис 1.

1-е правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю.

При этом токи, входящие в узел, имеют положительный знак, а исходящие – отрицательный. Таким образом для узла А на рисунке 1 справедливо следующее выражение:

I1+I2+I3+I4=0

Пример: пускай нам известно, что I1=5 А (входящий в узел ток), I2= -1 А (исходящий из узла ток), I3=4 А (входящий в узел ток). Необходимо найти ток I4.

По правилу Кирхгофа I1+I2+I3+I4=0 то есть

5 + (-1) + 4 + I4 = 0

5 – 1 + 4 = - I4

8 = - I4

I4=-8 А

2-е правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

ЭДС – электродвижущая сила. Проще говоря, напряжение на источнике питания.

Для решения задач с использованием данного правила необходимо произвольно выбрать положительное направление токов. На рисунке 2 оно обозначено красной стрелкой. Если направление ЭДС противоположно положительному направлению токов, то она берется с отрицательным знаком.

    Рис. 2

 

Напряжения на резистивных элементах вычисляется по закону Ома:

U=I*R,

В данном случае эти напряжения составляют: R1*I4,     R2*I4,    R3*I4, (эти три элемента находятся на одной ветви AFB, следовательно через них течет один и тот же ток I4),

В ветви AGB нет резистивных элементов, поэтому ток I3 не создает напряжений.

Тогда по второму правилу Кирхгофа:

R1*I4  +  R2*I4  +   R3*I4  = Е1 - Е2.

Пример: Пускай Е1 = 50В, Е2 = 100 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 25 Ом. Необходимо найти I4.

По 2-му правилу Кирхгофа:

10* I4  +  15* I4   +  25* I4   =  50  -  100

(10+15+25)* I4 = -50

50* I4  = -50

I4 = -1 А.

Знак «-» означает, что реальный ток течет в направлении, противоположном тому направлению, которое мы произвольно выбрали.