Шестнадцатеричная система счисления

Автор: Ермолов К. А.

Октябрь 2019 года.

Та система счисления, которой мы пользуемся называется десятичной, поскольку в ней используется всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью этих десяти цифр мы можем записать любое число, например 29147. Цифры в этом числе означают следующее: число содержит 7 единиц, 4 десятка (10), 1 сотню (10×10), 9 тысяч (10×10×10), 2 десятка тысяч (10×10×10×10).

Большинство цифровых электронных устройств использует двоичную систему счисления, поэтому программистам, которые пишут программы для этих устройств, также требуется применять двоичную систему счисления. Однако, числа в этой системе счисления слишком громоздкие, например трехзначному десятичному числу 217 соответствует восьмизначное двоичное число 11011001. Поэтому использовать двоичные числа не всегда удобно. Поэтому программисты часто используют другую, более удобную, систему счисления – шестнадцатеричную. Как следует из названия, в этой системе счисления используется 16 цифр – 10 известных нам цифр от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Соответствие десятичных, шестнадцатеричных и двоичных чисел представлено в таблице:

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Двоичное число
0	0	0
1	1	1
2	2	10
3	3	11
4	4	100
5	5	101
6	6	110
7	7	111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111
16	10	10000

Самый правый разряд в шестнадцатеричном числе показывает количество единиц, каждый следующий разряд имеет вес в 16 раз больше предыдущего.

Пример: Дано шестнадцатеричное число A93F. Необходимо перевести его в десятичную систему счисления.

Решение: F×1 + 3×16 + 9×16×16 + A×16×16×16 = 15×1 + 3×16 + 9×256 + 10×4096 = 15 + 48 + 2304 + 40960 = 43327.

Рассмотрим метод перевода числа из десятичной в шестнадцатеричную форму. Для этого возьмем число из предыдущего примера – 43327. Чтобы перевести его в шестнадцатеричный формат, необходимо делить это число на 16 с остатком до тех пор, пока не получится ноль. Результат запишем в таблицу:

Номер шага	Число	Результат деления на 16	Остаток
1	43327	2707	15 (F)
2	2707	169	3
3	169	10	9
4	10	0	10 (A)

 Теперь нужно остатки от деления записать, начиная с конца: A93F. В результате мы получили исходное шестнадцатеричное число из предыдущего примера.