Измерение информации. Примеры решения задач.
Задача: Алфавит состоит из 16 символов. Сообщение содержит 16384 символа. Чему равен информационный объем сообщения. Ответ выразите в килобайтах.
Решение:
В первую очередь необходимо найти информационный вес одного символа i. Мощность алфавита по условию N = 16. Известно, что N = 2i. Поэтому 16 = 2i. Очевидно, что i = 4 т.к. 24 = 2·2·2·2 = 16.
Итак, вес одного символа составляет 4 бита. Всего символов K = 16384. Значит, если умножить вес одного символа на их количество, мы найдем информационный объем сообщения I, выраженный в битах: I =K·i = 16384·4 = 65536 бит.
Осталось перевести это число в килобайты. Для этого надо знать, что:
1 байт = 8 бит
1 кбайт = 1024 байт
Разделив число 65536 на 8, мы получим информационный объем сообщения, выраженный в байтах, он равен 8192 байтам. А, поделив это число на 1024, получим информационный объем сообщения, выраженный в килобайтах: I = 8192 : 1024 = 8 кбайт, что и требовалось найти по условию задачи.
Задача: Сообщение занимает 50 страниц по 25 строк, в каждой строке записано 80 символов. Информационный объем всего сообщения равен 37 500 байт. Каков информационный вес одного символа?
Решение:
Сначала найдем, сколько всего символов содержит сообщение. Для этого нужно умножить количество страниц на количество строк и на количество символов в каждой строке: 50·25·80 = 100 000 символов.
Найдем количество бит во всем сообщении - умножим объем сообщения, выраженный в байтах, на 8 (поскольку в 1 байте 8 бит): 37 500·8 = 300 000 бит.
Осталось поделить количество бит в сообщении на количество символов, чтобы найти вес одного символа: i =I : K = 300 000 :100 000 =3. Итак вес одного символа равен 3.
Задача: Датчик выдает числа от 0 до 80. Каждое число записывается цепочной из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого измерения. Было записано 8192 измерения. Определите информационный объем всех измерений в байтах.
Решение:
Для начала нужно определить, каким минимальным количеством бит можно закодировать числа, полученные с датчика. Всего датчик может выдавать 81 различное число (от 0 до 80, не забываем учитывать 0). Поскольку N = 2i, нужно подобрать такое i, чтобы мы могли закодировать необходимое количество чисел. Возьмем i=5, тогда N = 25 = 32. Этого мало, поскольку у нас 81 различное число. При i=6, N = 26 = 64. Такого количества нам тоже не хватает. А вот при i=7, N = 27 = 128, что вполне достаточно для указанного количества различных чисел. Значит информационный вес одной записи равен 7 битам.
Чтобы найти информационный объем всех измерений, нужно количество измерений умножить на информационный вес одного измерения т.е. I = K·i = 8192·7 = 57 344 бита.
Осталось информационный объем, выраженный в битах, перевести в байты, для этого число 57 344 поделим на 8. В результате, получили, что объем всех измерений составляет 7 168 байт.
Перейти к ЗАДАЧАМ.